Боюсь, что без конкретизации модели проигрывателя, который Вы имеете ввиду, ответить на этот вопрос невозможно.

Обычные бытовые Blu-ray проигрыватели выхода в интернет не имеют. Возможно, уже появились какие-то продвинутые модели с жестким диском и доступом в Сеть.

Сейчас в России активно продаются HDD проигрыватели, которые позволяют проигрывать видео высокого разрешения во всех современных форматах, включая видео с Blu-ray дисков с разрешением до 1080p (Full HD), они также умеют самостоятельно скачивать видео из интернета, а также подключаться к популярным сетевым сервисам типа YouTube.

Для настройки выхода в интернет при помощи таких устройств обычно имеются специальные пункты меню, где нужно в соответствии с Вашим подключением к интернет и инструкцией к аппарату выбрать соответствующие опции.

Насчёт роутера. Если Вы используете конфигурацию по умолчанию и специально не отключали DHCP, то устройства, работающие через роутер, получат IP адрес самостоятельно. Это справедливо для всех известных мне устройств.